investigacion de matematicas

sistema de función implícita

Considérese ahora a f(x,y)como representación de una expresión en x, y;en tal forma que f(x,y)=0..(1)es una ecuación en x,y no resuelta para y

La ecuación 2x2 –2xy+y2 -1=0..(a)

Es una ecuación del tipof(x,y)=0...(1)

Donde f(x,y)=2x2-2x+y2-1

Se despeja la ecuación en este caso de segundo grado en “y”

Y2-2xy+(2x2-1)=0

Donde


Y=2x±Ö4x2-4(2x2-1) =x±1/2Ö4-4x2

2

las soluciones de dicha ecuación son y=x±Ö1-x2

dado que hay dos valores de “y” para cada valor de “x” en el intervalo abierto(-1,1),

la ecuación (a) especifica una relación multiforme ,pero no una función.

Una función implícita se caracteriza porque en la ecuación que actúa como regla de correspondencia ,la variable dependiente y no se encuentra despejada .

Problema Probar que el sistema
(y2 + z2 − x2 + 2 = 0
yz + xz − xy − 1 = 0,
dene dos funciones implícitas y = y(x), z = z(x) en un entorno del punto (x, y, z) = (2, 1, 1).
(ii) Sea  la curva parametrizada por (x) = (x, y(x), z(x)), hallar la variación de la función
F(x, y, z) = xz − z2 − xyz + y2 en el punto (2, 1, 1) según .
(iii) Comprobar que la ecuación F(x, y, z) = 0 dene una función implícita z = z(x, y) en un
entorno del punto (2, 1, 1) y que (x, y) = (2, 1) es un punto estacionario de z(x, y).

sistema de función dada de forma parametrica

Una representación parametrica frecuentemente puede constituir la regla de correspondencia de una función .

Las ecuaciones x= cosq;y =2 senq,en las que q es el parámetro, corresponden a la elipse de la ecuación cartesiana.

x2/9 + y2/4 =1

desde luego en estas ecuaciones ecuaciones definen multiforme en el intervalo abierto –3<>

f1=í(x,y)ï x= 3 cos q, y= 2sen q, -3<>0ý

f2=í(x,y) ê x= 3 cos q ,y= 2 senq ,-3 < style=""> y <0ý

Una aplicación útil de las representaciones parametricas se presenta en problemas de movimiento curvilíneo donde comúnmente se considera que (x,y)son las coordenadas cartesianas del punto “x”.